1.3. S 参数与史密斯圆图

S 参数（Scattering Parameters）是射频网络中**唯一实用**的测量参数，因射频下无法直接测量电压和电流（需测入射/反射波）。

1.3.1. S 参数定义

二端口网络的 S 参数：

            ┌──────────┐
a₁ ──────→ │          │ ←────── a₂
            │  二端口   │
b₁ ←────── │  网络    │ ──────→ b₂
            └──────────┘

\[\begin{split}\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}\end{split}\]

其中 \(a_i\) 为入射波，\(b_i\) 为反射波。

参数	名称	含义
\(S_{11}\)	输入反射系数（回波损耗）	端口 1 的反射波 / 入射波（端口 2 匹配）
\(S_{21}\)	正向传输系数（增益/插入损耗）	端口 2 的输出波 / 端口 1 的入射波
\(S_{12}\)	反向传输系数（隔离度）	端口 1 的输出波 / 端口 2 的入射波
\(S_{22}\)	输出反射系数	端口 2 的反射波 / 入射波（端口 1 匹配）

重要

dB 形式的 S 参数：

\[ \begin{align}\begin{aligned}|S_{11}|_{\text{dB}} = 20 \log_{10} |S_{11}| \quad (\text{回波损耗, RL})\\|S_{21}|_{\text{dB}} = 20 \log_{10} |S_{21}| \quad (\text{插入损耗/增益})\end{aligned}\end{align} \]

例：\(S_{21} = 0.1\ (-20\ \text{dB})\) 表示 -20 dB 插入损耗: \(S_{21} = 10\ (+20\ \text{dB})\) 表示 20 dB 增益

典型 RF 放大器： \(S_{21} \approx 10-30\ \text{dB}\) 、 \(S_{11} < -10\ \text{dB}\)

1.3.2. S 参数特性

器件类型	\(\|S_{11}\|\)	\(\|S_{21}\|\)	\(\|S_{12}\|\)	\(\|S_{22}\|\)
放大器（单向）	< -10 dB	> 10 dB	< -20 dB	< -10 dB
衰减器	< -20 dB	指定值	同 \(S_{21}\)	< -20 dB
滤波器（通带）	< -15 dB	> -3 dB	同 \(S_{21}\)	< -15 dB
滤波器（阻带）	> -1 dB	< -20 dB	同 \(S_{21}\)	> -1 dB
功分器	< -20 dB	-3.01 dB (等分)	< -20 dB	< -20 dB

1.3.3. 二端口网络的稳定性

\[ \begin{align}\begin{aligned}\Delta = S_{11}S_{22} - S_{12}S_{21}\\K = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2|S_{12}S_{21}|}\end{aligned}\end{align} \]

无条件稳定条件：\(K > 1\) 且 \(|\Delta| < 1\)

1.3.4. 史密斯圆图（Smith Chart）

史密斯圆图是射频工程最经典的图形化工具，将复数阻抗映射到反射系数平面。

史密斯圆图的核心映射：

       Z_L - Z_0
Γ = ─────────────
       Z_L + Z_0

归一化阻抗：z = Z_L / Z_0 = r + jx

等电阻 r 圆：圆心 (r/(r+1), 0)，半径 1/(r+1)
等电抗 x 圆：圆心 (1, 1/x)，半径 1/|x|

1.3.4.1. 圆图上的关键点

位置	阻抗	反射系数	说明
中心点	\(Z_L = Z_0\)	\(\Gamma = 0\)	完美匹配
最左端	\(0\ \Omega\)	\(\Gamma = -1\)	短路
最右端	\(\infty\ \Omega\)	\(\Gamma = +1\)	开路
上半圆	\(r + jx\)	感性	正电抗
下半圆	\(r - jx\)	容性	负电抗

1.3.5. 史密斯圆图的应用步骤

在史密斯圆图上进行阻抗匹配的基本步骤：

步骤 1：将负载阻抗 Z_L 归一化：z = Z_L / Z_0
步骤 2：在圆图上标记 z 点
步骤 3：确定匹配策略（串/并联 L 或 C）
步骤 4：沿等电阻圆或等电导圆移动到匹配点
步骤 5：反归一化得到元件值

圆图上的移动规则：

┌──────────────────────┬──────────────────────┬─────────────────────┐
│ 元件                 │ 移动方向             │ 轨迹                │
├──────────────────────┼──────────────────────┼─────────────────────┤
│ 串联电感 L           │ 沿等电阻圆向上        │ 增加正电抗           │
│ 串联电容 C           │ 沿等电阻圆向下        │ 增加负电抗           │
│ 并联电感 L           │ 沿等电导圆向上        │ 增加负电纳           │
│ 并联电容 C           │ 沿等电导圆向下        │ 增加正电纳           │
│ 串联传输线           │ 沿等 VSWR 圆顺时针    │ 向负载方向移动       │
└──────────────────────┴──────────────────────┴─────────────────────┘

1.3.5.1. . 导纳圆图

有时使用导纳更方便。归一化导纳 \(y = 1/z = g + jb\)：

史密斯圆图绕中心旋转 180° 即为导纳圆图
通常阻抗圆图和导纳圆图叠加使用

1.3.6. S 参数测量

矢量网络分析仪 (VNA) 测量 S 参数：

                  ┌──────────────┐
   端口 1 ──────→ │     VNA      │ ←────── 端口 2
                  └──────────────┘
                        │
                  ┌─────┴─────┐
                  │    DUT     │
                  │  (被测件)   │
                  └───────────┘

VNA 校准步骤（以 SOLT 为例）：

步骤 1: Short (短路)     → 测量反射
步骤 2: Open (开路)      → 测量反射
步骤 3: Load (50 Ω 负载) → 测量反射
步骤 4: Through (直通)   → 测量传输

校准后将参考面移到 DUT 端口，消除电缆和夹具的误差。

小技巧

S 参数在 ADS 中的使用：

S2P 文件：存储二端口 S 参数的标准格式
可在 ADS 中直接导入 S2P 文件作为元件模型（如 SAW 滤波器 S 参数）
Touchstone 文件格式（.s2p）：业界标准